Автомобиль «Москвич-408» был очень популярен во второй половине 1960-х годов. По своей конструкции это был очень удачный автомобиль. Журнал «За рулем» назвал его самым элегантным автомобилем в СССР.

В свое время на «Москвич-408» появлялись модернизированный двигатель, коробка передач и другие агрегаты. Многие решения «Москвич-408» унаследовал от моделей 403 и 407. Кузов у машины был абсолютно новый, а стилистически он был революционным. Машина была гармоничной, лаконичной и элегантной даже в сравнении с иномарками 1960-х годов. В западных СМИ шутили, якобы кто-то из западных дизайнеров сбежал в СССР, чтобы нарисовать «Москвич-408».

К концу 1960-х годов на экспорт отправлялось 65% «Москвичей», в некоторых странах он назывался Elite 1400. Экспортные версии оснащали четырьмя фарами и улучшенной отделкой. В Бельгии на «Москвич-408» устанавливали дизель Perkins мощностью 43 лошадиные силы. На западе кроме дизайна «Москвич» хвалили еще за комфорт. У машины спереди пружинная подвеска, а сзади — рессорная. Такая конструкция обеспечивала плавное движение. Также в западной прессе «Москвич» хвалили за прочность, выносливость, а критиковали за слабые тормоза.